Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 11 online

Câu 1: Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 2} \right)$.

A. $7.$

B. $ - 2.$

C. $3.$

D. $0.$

Câu 2: Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}.$

A. $1.$

B. $ - 2.$

C. $3.$

D. $5$

Câu 3: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = a + b\sqrt 2 \,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right).$ Hãy tính $a + b$.

A. $1.$

B. $2.$

C. $5.$

D. $0$.

Câu 4: Tính giới hạn sau $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2}}.$

A. $1.$

B. $2.$

C. $3.$

D. $4$.

Câu 5: Tính giới hạn sau $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x + 1}}{{x + 2}}.$

A. $1.$

B. $2.$

C. $3.$

D. $4$.

Câu 6: Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x - m\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 2}} = 2.$Hãy tìm m.

A. $1.$

B. $ - 2.$

C. $3.$

D. $4$.

Câu 7: Tìm m để hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\quad \quad x \ne 2\\m\quad \quad \quad \quad x = 2\end{array} \right.$  liên tục tại $x = 2?$

A. $1.$

B. $2.$

C. $4.$

D. $ - 4$.

Câu 8: Tính giới hạn sau $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x + 2}  - 2x}}{{x - 1}}$.

A. $ - \frac{1}{2}.$

B. $2.$

C. $3.$

D. $ - \frac{3}{2}.$

Câu 9: Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = m;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } g\left( x \right) = n.$ Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f(x) + g(x)} \right]$

A. $m + n.$

B. $m - n.$

C. $m.$

D. $n$

Câu 10: Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.$ Hãy tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right].$

A. $5.$

B. $ - 2.$

C. $1.$

D. $4$

Câu 11: Cho biết mặt phẳng nào sau đây đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$?<img alt="" src="https://api.lalaclass.com/storage/images/wb9kc1(962).jpg" style="width: 250px; height: 207px;">

A. $\left( {SAB} \right)$

B. $\left( {SAC} \right)$

C. $\left( {SAD} \right)$

D. $\left( {SCD} \right)$

Câu 12: Thực hiện tính: $\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.$

A. $1.$

B. $2.$

C. $3.$

D. $0$.

Câu 13: Tính: $\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 3}}.$

A. $1.$

B. $2.$

C. $3.$

D. $4$.

Câu 14: Cho biết có dãy số ${u_n}$ thỏa $\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.$ Tính $\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).$

A. $1.$

B. $2.$

C. $3.$

D. $4$

Câu 15: Cho dãy số ${u_n},{v_n}$ thỏa $\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{} {v_n} = 1.$Thực hiện tính $\mathop {\lim }\limits_{} \left( {2{u_n} - 3{v_n}} \right).$

A. $1.$

B. $2.$

C. $3.$

D. $7$

Câu 16: Tứ diện $OABC$ có $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc  với nhau và  $OA = OB = OC = 1$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$  (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng $OM$ và $AB$ bằng:<img alt="" src="https://api.lalaclass.com/storage/images/1yhbv2(562).jpg" style="width: 200px; height: 235px;">

A. ${90^0}$

B. ${30^0}$

C. ${60^0}$

D. ${45^0}$

Câu 17: Cho biết hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $SD$ (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng:

A. $\frac{2}{3}.$

B. $\frac{1}{3}.$

C. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}.$

D. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}.$

Câu 18: Cho biết có tứ diện đều ABCD. Hãy tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. ${30^0}.$

B. ${45^0}$

C. ${60^0}$

D. ${90^0}$

Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số cho sau: $y = {x^2} + 1$.

A. $y' = {x^2} + 1$

B. $y' = 2x + 1$

C. $y' = 2x$

D. $y' = 2x - 1$

Câu 20: Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x$.

A. $y' = 2\sin x$

B. $y' = \sin 2x$

C. $y' = 2\cos x$

D. $y' = 2\cos 2x$

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số sau $y = {\left( {{x^2} + x} \right)^2}$.

A. $y' = 3{\left( {{x^2} + x} \right)^2}$

B. $y' = 2x + 1$

C. $y' = 2\left( {2x + 1} \right)$

D. $y' = 2\left( {{x^2} + x} \right)\left( {2x + 1} \right)$

Câu 22: Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2} + mx$ (m là tham số). Tìm giá trị m, biết $f'\left( 1 \right) = 3$.

A. $m = 1.$

B. $m = 2.$

C. $m = 3.$

D. $m = 7$.

Câu 23: Cho hàm số là $y = \sin x$. Hãy tính $y''\left( 0 \right).$

A. $y''\left( 0 \right) = 0.$

B. $y''\left( 0 \right) = 1.$

C. $y''\left( 0 \right) = 2.$

D. $y''\left( 0 \right) = - 2.$

Câu 24: Cho hàm số sau $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên tập số thực. Hãy tìm hệ thức đúng?

A. $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.$

B. $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}}.$

C. $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{x}.$

D. $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.$

Câu 25: Giải bất phương trình $f'\left( x \right) > 0$, biết $f\left( x \right) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .$

A. $x \in \left( { - 1;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).$

B. $x \in \left( { - 1;1} \right).$

C. $x \in \left( { - 1;\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).$

D. $x \in \left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).$

Câu 26: Cho biết khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ bằng: <img alt="" src="https://api.lalaclass.com/storage/images/1x1oi6(81).JPG" style="width: 245px; height: 199px;">

A. $SD$

B. $SA$

C. $SB$

D. $SC$

Câu 27: Tìm hệ số của x trong khai triển ${\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$ thành đa thức:

A. $16.$

B. $6.$

C. $8.$

D. $2$.

Câu 28: Thực hiện tìm hệ số của ${x^2}$ trong khai triển ${\left( {{x^2} + x + 2} \right)^3}$ thành đa thức:

A. $12.$

B. $18.$

C. $19.$

D. $20$.

Câu 29: Cho hàm số $y = \left( {1 + x} \right)\sqrt {1 - x} $ có đạo hàm $y' = \frac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}$. Tính $a + b.$

A. $ - 2.$

B. $2.$

C. $ - 3.$

D. $1$.

Câu 30: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau đây $y = {x^2} + 3x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 1.

A. $y = 5x$

B. $y = 5x + 5$

C. $y = 5x - 5$

D. $y = x$

Câu 31: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$. Biết rằng $SA = SC,\,SB = SD$. Hãy tìm khẳng định sai ?

A. $BD \bot (SAC).$

B. $CD \bot AC.$

C. $SO \bot (ABCD).$

D. $AC \bot (SBD).$

Câu 32: Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA \bot \left( {ABC} \right)$, $SA = a,$ ${\rm{ }}AC = 2a,$ ${\rm{ }}BC = a\sqrt 3 $. Góc giữa $SC$ và $\left( {ABC} \right)$ là

A. $\widehat {CSB}.$

B. $\widehat {CSA}.$

C. $\widehat {SCB}.$

D. $\widehat {SCA}.$

Câu 33: Cho hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{x}$ có đạo hàm $y' = \frac{{ax + b}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}$. Thực hiện tìm $\max \left\{ {a,b} \right\}.$

A. $2.$

B. $ - 1.$

C. $ - 3.$

D. $ - 7$

Câu 34: Cho biết hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên tập số thực, biết rằng $f\left( {3 - x} \right) = {x^2} + x$. Tính $f'\left( 2 \right)$.

A. $f'\left( 2 \right) = - 1.$

B. $f'\left( 2 \right) = - 3.$

C. $f'\left( 2 \right) = - 2.$

D. $f'\left( 2 \right) = 3.$

Câu 35: Thực hiện tìm vi phân của hàm số sau $y = {x^3}$.

A. $dy = {x^2}dx$

B. $dy = 3xdx$

C. $dy = 3{x^2}dx$

D. $dy = - 3{x^2}dx$

Câu 36: Giải phương trình sau đây $f''\left( x \right) = 0$, biết $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}$.

A. $x = 0$

B. $x = 2$

C. $x = 0,\,\,x = 2$

D. $x = 1$

Câu 37: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình là $s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2$ (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Hãy tìm gia tốc khi $t = 2s$.

A. $a = 12m/{s^2}.$

B. $a = 6m/{s^2}.$

C. $a = - 9m/{s^2}.$

D. $a = 2m/{s^2}$

Câu 38: Tìm hệ số góc $k$ của tiếp tuyến của đồ thị sau $y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 1$ tại điểm có hoành độ bằng 0.

A. $k = - 3$

B. $k = 2$

C. $k = 1$

D. $k = 0$

Câu 39: Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {DH} $.

A. $60^\circ $.

B. $45^\circ $.

C. $90^\circ $.

D. $120^\circ $.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Em hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 4\overrightarrow {SG} $

B. $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SG} $

C. $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SG} $

D. $\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} $

Đề thi thử học kỳ 2 môn Toán lớp 11 online - Mã đề 08