Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng?

A. Hàm số y = 1/x có nguyên hàm trên (-∞; +∞).

B. 3x2 là một số nguyên hàm của x3 trên (-∞; +∞).

C. Hàm số y = |x| có nguyên hàm trên (-∞;+∞).

D. 1/x + C là họ nguyên hàm của ln⁡x trên (0;+∞).

Câu 2:  Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?

A. x2 + (1/2).cos⁡2x

B. x2 + cos2 x

C. x2 - sin2x

D. x2 + cos⁡2x

Câu 3: Tìm I=∫(3x2 - x + 1)exdx

A. I = (3x2 - 7x +8)ex + C

B. I = (3x2 - 7x)ex + C

C. I = (3x2 - 7x +8) + ex + C

D. I = (3x2 - 7x + 3)ex + C

Câu 4: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $a\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}$. Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng

A. 10m/s

B. 11m/s

C. 12m/s

D. 13m/s

Câu 5: Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx .

A. I = sin(4x + 2) + C

B. I = - sin(4x + 3) + C

C. I = (1/4).sin(4x + 3) + C

D. I = 4sin(4x + 3) + C

Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = (2 tanx + cotx)2 là:

A. 2tanx - cotx - x + C

B. 4tanx + cotx - x + C

C. 4tanx - cotx + x + C

D. 4tanx - cotx - x + C

Câu 7: Biết rằng: f'(x) = ax + b/x2, f(-1) = 2, f(1) = 4, f'(1) = 0Giá trị biểu thức ab bằng :

A. 0

B. 1

C. -1

D. 1/2 .

Câu 8: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N'\left( t \right) = \frac{{4000}}{{1 + 0,5t}}$. và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:

A. A. 264334

B. 263334

C. 264254

D. 254334.

Câu 9: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox.

A. $V = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} $

B. $V = \pi \int\limits_a^b {f^2\left( x \right)dx} $

C. $V = \pi \int\limits_a^b |{f\left( x \right)|dx} $

D. $V =\int\limits_b^a {f^2\left( x \right)dx} $

Câu 10: Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này ( tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?

A. 100 triệu

B. 120 triệu

C. 150 triệu

D. 250 triệu.

Câu 11: Tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{2x.dx}$ có giá trị là:

A. I = 1

B. I =2

C. I = 3

D. I = 4

Câu 12: Tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{1}{x+1}dx}$ có giá trị là:

A. I = ln2

B. I = ln2 – 1

C. I = 1 – ln2

D. I = – ln2

Câu 13: Tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}+\frac{x}{x+1} \right)dx}$ có giá trị là:

A. $I=\frac{10}{3}+\ln 2-\ln 3$

B. $I=\frac{10}{3}-\ln 2+\ln 3$

C. $I=\frac{10}{3}-\ln 2-\ln 3$

D. $I=\frac{10}{3}+\ln 2+\ln 3$

Câu 14: Tích phân $I=\int\limits_{-1}^{1}{\left( {{x}^{3}}+3x+2 \right)dx}$có giá trị là:

A. I = 1

B. I = 2

C. I = 3

D. I = 4

Câu 15: Tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{\left( \frac{1}{{{x}^{2}}}+2x \right)dx}$ có giá trị là:

A. $I=\frac{5}{2}$

B. $I=\frac{7}{2}$

C. $I=\frac{9}{2}$

D. $I=\frac{11}{2}$

Câu 16: Tích phân $I=\int\limits_{e}^{{{e}^{2}}}{\frac{x+1}{{{x}^{2}}}dx}$ có giá trị là:

A. $I=1-\frac{1}{e}+\frac{1}{{{e}^{2}}}$

B. $I=1-\frac{1}{e}-\frac{1}{{{e}^{2}}}$

C. $I=1+\frac{1}{e}+\frac{1}{{{e}^{2}}}$

D. $I=1+\frac{1}{e}-\frac{1}{{{e}^{2}}}$

Câu 17: Tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin xdx}$ có giá trị là:

A. $I=1$

B. $I=0$

C. $I=-1$

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 18: Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.

A. 1 năm .

B. 2 năm .

C. 3 năm .

D. 4 năm .

Câu 19: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = lnx, y = 0, x = 2 là:

A. π(ln22 - 2ln2 + 1)

B. 2π(ln22 - 2ln2 + 1)

C. 4π(ln22 - ln2 + 1)

D. 2π(ln22 - ln2 + 1)

Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: y = x2 + 1 , tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:

A. 0

B. 16/3

C. 8/3

D. Kết quả khác .

Câu 21: Chọn phương án đúng.

A. ∫cotxdx = ln|sinx| + C

B. ∫tanxdx = cotx + C

C. ∫tanxdx = ln|cosx| + C

D. Cả 3 phương án đều sai.

Câu 22: F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b) . Chọn đáp án đúng.

A. ∫f(x)dx = F(x)

B. ∫F(x)dx = F(x) + C

C. ∫f(x)dx = F(x) + C

D. ∫F(x)dx = f(x)

Câu 23: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây , kể từ lúc bắt đầu đạp phanh .Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 0,2m

B. 2m

C. 10m

D. 20m.

Câu 24: Biết tích phân ${{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{2xdx}=a$. Giá trị của ${{I}_{2}}=\int\limits_{a}^{2}{\left( {{x}^{2}}+2x \right)}dx$ là:

A. ${{I}_{2}}=\frac{17}{3}$

B. ${{I}_{2}}=\frac{19}{3}$

C. ${{I}_{2}}=\frac{16}{3}$

D. ${{I}_{2}}=\frac{13}{3}$

Câu 25: Biết rằng ${{I}_{1}}=\int\limits_{0}^{1}{\left( x+\sqrt{x+1} \right)dx}=\frac{a}{6}+b\sqrt{2}$. Giá trị của $a-\frac{3}{4}b$ là:

A. – 1

B. – 2

C. – 3

D. – 4

Câu 26: Cho $I=\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi }{3}}{\left( \sin 3x+{{\cos }^{2}}x \right)dx}$$=\left. \left( a\cos 3x+bx\sin +c\sin 2x \right) \right|_{0}^{\frac{\pi }{6}}$. Giá trị của $3a+2b+4c$ là:

A. – 1

B. 1

C. – 2

D. 2

Câu 27: Biết tích phân ${{I}_{1}}=\int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}{\sin xdx}=a$. Giá trị của ${{I}_{2}}=\int\limits_{a}^{1}{\frac{{{x}^{2}}+1}{{{x}^{3}}+x}dx}=b\ln 2-c\ln 5$. Thương số giữa b và c là:

A. – 2

B. – 4

C. 2

D. 4

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(3;6;-9). Điểm nào dưới đây không nằm trên đường thẳng AB?

A. M1(2; 4; -6)

B. M2(-1; -2; 3)

C. M3(0; 0; 1)

D. M4(5; 10; -15)

Câu 29: Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?

A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1)

B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)

C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2)

D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)

Câu 30: Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x2 + y2 + z2 = 4, m2 + n2 + p2 = 9. Vectơ AB→ có độ dài nhỏ nhất là:

A. 5

B. 1

C. 13

D. Không tồn tại

Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 online - Mã đề 01