Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 online

Câu 1: Cho hai số thực x, y không âm và thỏa mãn ${x^2} + 2y = 12$. Giá trị lớn nhất của P = xy là:

A. 13/4

B. 4

C. 8

D. 13

Câu 2: Cho hai số thực x, y thỏa mãn $2x + 3y \le 7$. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + xy là:

A. 3

B. 5

C. 6

D. 2

Câu 3: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $x + y + xy \ge 7$. Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là:

A. 8

B. 5

C. 7

D. -11

Câu 4: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + 2y - xy = 0. Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là

A. 2

B. 4

C. 8

D. 0,25

Câu 5: Cho hai số thực x, y thuộc đoạn [0;1] và thỏa mãn $x + y = 4xy.$ Tập giá trị của biểu thức P = xy là:

A. [0;1]

B. $\left[ {0;\frac{1}{4}} \right]$

C. $\left[ {0;\frac{1}{3}} \right]$

D. $\left[ {\frac{1}{4};\frac{1}{3}} \right]$

Câu 6: Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0;1) và thỏa mãn $\left( {{a^3} + {b^3}} \right)\left( {a + b} \right) - ab\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) = 0.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab bằng:

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Câu 7: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${x^4} + {y^4} + \frac{1}{{xy}} = xy + 2$. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy lần lượt là:

A. 0,5 và 1

B. 0 và 1

C. 0,25 và 1

D. 1 và 2

Câu 8: Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 2x + 7 \ge 8x + 1\\ m + 5 < 2x \end{array} \right.$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. m > -3

B. $m \ge - 3$

C. m < -3

D. $m \le - 3$

Câu 9: Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\ 2m \le 8 + 5x \end{array} \right.$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. $m > \frac{{72}}{{13}}$

B. $m \ge \frac{{72}}{{13}}$

C. m < 1

D. m > 1

Câu 10: Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 3x + 5 \ge x - 1\\ {\left( {x + 2} \right)^2} \le {\left( {x - 1} \right)^2} + 9\\ mx + 1 > \left( {m - 2} \right)x + m \end{array} \right.$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. m > 3

B. $m \ge 3$

C. m < 3

D. $m \le 3$

Câu 11: Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\ mx + 1 \le x - 1 \end{array} \right.$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. m > 1

B. $m \ge 1$

C. m < 1

D. $m \le 1$

Câu 12: Bất phương trình $\frac{1}{x-1}>\frac{3}{x+2}$ có điều kiện xác định là

A. $x \neq-1 ; x \neq 2$

B. $x \neq-1 ; x \neq-2$

C. $x \neq 1 ; x \neq-2$

D. $x \neq 1 ; x \neq 2$

Câu 13: Điều kiện xác định của bất phương trình $\frac{2 x}{|x+1|-3}-\frac{1}{\sqrt{2-x}} \geq 1$ là

A. $x \leq 2$

B. $\left\{\begin{array}{l}x \neq 2 \\ x \neq-4\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x<2 \\ x \neq-4\end{array}\right.$

D. $x<2$

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình $|5x-4| \ge6$ có dạng $S = \left( { - \infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \infty } \right)$.Tính tổng $P=5a+b.$

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình $|x-3|>-1$ là tập nào dưới đây?

A. $(3;+\infty )$

B. $(-\infty ;3)$

C. (-3;3)

D. R

Câu 16: Bất phương trình $\dfrac3{2-x}<1$ có tập nghiệm là tập nào dưới đây?

A. $S=(-1;2)$

B. $S=[-1;2)$

C. $S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$

D. $S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

Câu 17: Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình $\left( {x - 1} \right)\sqrt {x\left( {x + 2} \right)} \ge 0$ là số nào dưới đây?

A. -2

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 18: Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2 x^{2}-3 x-15 \leq 0$ là

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $x^{2}-4 x+4>0$ là

A. $S=\mathbb{R} \backslash\{2\}$

B. $S=\mathbb{R}$

C. $S=(2 ;+\infty)$

D. $S=\mathbb{R} \backslash\{-2\}$

Câu 20: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $x^{2}-4>0$

A. $S=(-\infty ;-2) \cup(2 ;+\infty)$

B. $S=(-2 ; 2)$

C. $S=(-\infty ;-2] \cup[2 ;+\infty)$

D. $S=(-\infty ; 0) \cup(4 ;+\infty)$

Câu 21: Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2 x^{2}-5 x+2}$ là

A. $\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right] \cup[2 ;+\infty)$

B. $[2 ;+\infty)$

C. $\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right]$

D. $\left[\frac{1}{2} ; 2\right]$

Câu 22: Hàm số $y=\frac{x-2}{\sqrt{x^{2}-3}+x-2}$ có tập xác định là

A. $(-\infty ;-\sqrt{3}) \cup(\sqrt{3} ;+\infty)$

B. $(-\infty ;-\sqrt{3}] \cup[\sqrt{3} ;+\infty) \backslash\left\{\frac{7}{4}\right\}$

C. $(-\infty ;-\sqrt{3}) \cup(\sqrt{3} ;+\infty) \backslash\left\{\frac{7}{4}\right\}$

D. $(-\infty ;-\sqrt{3}) \cup\left(\sqrt{3} ; \frac{7}{4}\right)$

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm  $(2m^2 + 1)x^2 - 4mx + 2 = 0 $

A. m∈R.

B. m > 3

C. m = 2

D. m > -3/5

Câu 24: Phương trình x2 - (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

A. m>1

B. -3<m<1

C. m≤−3 hoặc m≥1

D. −3≤m≤1.

Câu 25: Cho tam thức bậc hai f( x ) = x2 - bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt?

A. b∈[−2√3;2√3]

B. b∈(−2√3;2√3)

C. b∈(−∞;−2√3]∪[2√3;+∞)

D. b∈(−∞;−2√3)∪(2√3;+∞)

Câu 26: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ${d_1}:2x - 3y - 10 = 0$ và ${d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 - 3t}\\ {y = 1 - 4mt} \end{array}} \right.$ vuông góc?

A. $m = \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{9}{8}$

C. $m = - \frac{9}{8}$

D. $m = - \frac{5}{4}$

Câu 27: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ${d_1}:3mx + 2y + 6 = 0$ và ${d_2}:\left( {{m^2} + 2} \right)x + 2my + 6 = 0$ cắt nhau?

A. $m \ne -1$

B. $m \ne 1$

C. $m \in R$

D. $m \ne \pm1$

Câu 28: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ${\Delta _1}:mx + y - 19 = 0$ và ${\Delta _2}:\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y - 20 = 0$ vuông góc?

A. Với mọi m

B. m = 2

C. Không có m

D. $m = \pm 1$

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng ${\Delta _1}:2x - 3my + 10 = 0$ và ${\Delta _2}:mx + 4y + 1 = 0$ cắt nhau.

A. 1 < m < 10

B. m = 1

C. Không có m

D. Với mọi m

Câu 30: Với giá trị nào của  thì hai đường thẳng ${d_1}:2x + y + 4 - m = 0$ và ${d_2}:\left( {m + 3} \right)x + y + 2m - 1 = 0$ song song?

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 2

D. m = 3

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 + 2t}\\ {y = 1 + mt} \end{array}} \right.$ và ${d_2}:4x - 3y + m = 0$ trùng nhau.

A. m = -3

B. m = 1

C. $m = \frac{4}{3}$

D. $m \in \emptyset $

Câu 32: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 2t\\ y = - 3t \end{array} \right.$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + mt\\ y = - 6 + \left( {1 - 2m} \right)t \end{array} \right.$ trùng nhau?

A. $m = \frac{1}{2}$

B. m = -2

C. m = 2

D. $m \ne \pm 2$

Câu 33: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng ${d_1}:2x-4y + 1 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + at\\ y = 3 - \left( {a + 1} \right)t \end{array} \right.$ vuông góc nhau.

A. a = -2

B. a = 2

C. a = -1

D. a = 1

Câu 34: Tìm m để hai đường thẳng ${d_1}:2x - 3y + 4 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 3t\\ y = 1 - 4mt \end{array} \right.$ cắt nhau.

A. $m \ne - \frac{1}{2}.$

B. $m \ne - 2$

C. $m \ne \frac{1}{2}.$

D. $m = \frac{1}{2}.$

Câu 35: Cho đường thẳng ${d_1}:10x + 5y - 1 = 0$ và ${d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 + t}\\ {y = 1 - t} \end{array}} \right.$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

A. $\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$

D. $\frac{3}{{10}}$

Câu 36: Cho đường thẳng ${d_1}:x + 2y - 2 = 0$ và ${d_2}:x - y = 0$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

A. $\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}$

B. $\frac{{\sqrt 2 }}{3}$

C. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$

D. $\sqrt 3 $

Câu 37: Cho đường thẳng ${d_1}:x + 2y - 7 = 0$ và ${d_2}:2x - 4y + 9 = 0$. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

A. $- \frac{3}{5}$

B. $\frac{2}{{\sqrt 5 }}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{3}{{\sqrt 5 }}$

Câu 38: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ${d_1}:6x - 5y + 15 = 0$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 10 - 6t\\ y = 1 + 5t \end{array} \right..$

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o

Câu 39: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ${d_1}:x + \sqrt 3 y = 0$ và ${d_2}:x + 10 = 0.$

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o

Câu 40: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng ${d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 5 = 0$ và ${d_2}:y - 6 = 0.$

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o

Đề thi thử giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 09