Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1: Cho ngũ giác đều ABCDE, tâm O. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Có 5 vectơ mà điểm đầu là O, điểm cuối là các định của ngũ giác.

B. Có 5 vectơ gốc O có độ dài bằng nhau.

C. Có 4 vectơ mà điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác.

D. Các vectơ khác $\overrightarrow 0 $ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh, giá là các cạnh của ngũ giác có độ dài bằng nhau.

Câu 2: Cho tam giác đều ABC với đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow {HB} = \overrightarrow {HC} $

B. $\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {HC} } \right|$

C. $\overrightarrow {AH} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\overrightarrow {HC} $

D. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} $

Câu 3: Cho tam giác ABC. Vectơ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $ có giá chứa đường thẳng nào sau đây?

A. Tia phân giác của góc A;

B. Đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC;

C. Đường trung tuyến qua A của tam giác ABC;

D. Đường thẳng BC.

Câu 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a, $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AD} } \right|$ bằng

A. 2a

B. 0

C. $a\sqrt2$

D. $2a\sqrt2$

Câu 5: Cho ba điểm A, B, C phân biệt sao cho $\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow {AC} $. Biết rằng B nằm giữa A và C. Giá trị k thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A. k < 0

B. k = 1

C. 0 < k < 1

D. k > 1

Câu 6: Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 $. Khi đó điểm M là:

A. Trọng tâm tam giác ABC

B. Trung điểm của AB

C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBM

D. Trung điểm của CI (I là trung điểm của AB)

Câu 7: Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M sao cho $\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|$ là

A. Đường trung trực của BC

B. Đường tròn tâm I, bán kính R = 2AB với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB

C. Đường trung trực của EF với E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC

D. Đường tròn tâm I, bán kính R = 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB

Câu 8: Cho ba điểm M(2; 2), N( - 4; - 4), P(5; 5). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M nằm giữa N và P

B. N nằm giữa M và P

C. P nằm giữa M và N

D. M, N, P không thẳng hàng

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A(3; 1); B(2; 2); C(1; 16); D(1; –6). Hỏi G(2; –1) là trọng tâm của tam giác nào trong các tam giác sau đây?

A. Tam giác ABD

B. Tam giác ABC

C. Tam giác ACD

D. Tam giác BCD

Câu 10: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Khi đó ABCD là hình bình hành nếu

A. $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} $

B. $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {DC} $

C. $\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} $

D. $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {DC} $

Câu 11: Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} $ là

A. tập rỗng

B. một đường tròn

C. một đường thẳng

D. một đoạn thẳng

Câu 12: Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b. Gọi CM là đường phân giác trong của góc C (M∈AB). Biểu thị nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow {MA} = \frac{b}{a}\overrightarrow {MB} $

B. $\overrightarrow {MA} = - \frac{b}{a}\overrightarrow {MB} $

C. $\overrightarrow {MA} = \frac{c}{a}\overrightarrow {MB} $

D. $\overrightarrow {MA} =- \frac{c}{a}\overrightarrow {MB} $

Câu 13: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính $\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right|$?

A. $\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right|=a$

B. $\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right|=a\sqrt2$

C. $\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right|=\frac{a}2$

D. $\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right|=\frac{a\sqrt2}2$

Câu 14: Cho ba vectơ $\overrightarrow a = \left( {2;1} \right),\overrightarrow b = \left( {3;4} \right),\overrightarrow c = \left( {7;2} \right)$. Giá trị của k, h để $\overrightarrow c = k.\overrightarrow a + h.\overrightarrow b $ là

A. k = 2,5 và h = -1,3

B. k = 4,6 và h = -5,1

C. k = 4,4 và h = -0.6

D. k = 3,4 và h = -0,2

Câu 15: Cho các vectơ $\overrightarrow a = ( - 1;2),\overrightarrow b = (3;5)$. Tìm các số thực x, y sao cho $x\overrightarrow a + y\overrightarrow b = \overrightarrow 0 $

A. x = 0, y = 1

B. x = 0, y = 0

C. x = 1, y = 0

D. x = 1, y = 1

Câu 16: M là điểm trên nửa đường trong lượng giác sao cho góc xOM = α. Tọa độ của điểm M là

A. (sin α; cos α)

B. (cos α; sin α)

C. (- sin α; - cos α)

D. (- cos α; - sin α)

Câu 17: Tính giá trị biểu thức P = sin30°cos15° + sin150°cos165°.

A. $P=-\frac{3}{4}$

B. P = 0

C. P = 0,5

D. P = 1

Câu 18: Cho biết $\sin \frac{\alpha }{3} = \frac{3}{5}$. Giá trị của $P = 3{\sin ^2}\frac{\alpha }{3} + 5{\cos ^2}\frac{\alpha }{3}$ bằng bao nhiêu?

A. $P=\frac{105}{25}$

B. $P=\frac{107}{25}$

C. $P=\frac{109}{25}$

D. $P=\frac{111}{25}$

Câu 19: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $\left( {\overrightarrow {AH} ,\overrightarrow {BA} } \right)$

A. 30o

B. 60o

C. 120o

D. 150o

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2; 1), B(3; -2), C(5; 7). Giá trị của $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} $ là:

A. 15

B. -15

C. 21

D. -21

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), B(4; 13), C(5; 0). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là

A. (2; 2)

B. (1; 1)

C. (-2; -2)

D. (-1; -1)

Câu 22: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Giá trị của $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} $ là

A. a2

B. $\frac{a^2}{2}$

C. $-\frac{a^2}{2}$

D. $\frac{\sqrt3a^2}{2}$

Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow a = (1; - 3),\overrightarrow b = (6,x)$. Hai vectơ đó vuông góc với nhau khi và chỉ khi

A. -2

B. 2

C. -3

D. 3

Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow a = (4;3),\overrightarrow b = (1;7)$. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b $.

A. 90o

B. 60o

C. 30o

D. 45o

Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4); B(3; 2); C(5; 4). Tính chu vi P của tam giác đã cho.

A. $4 + 2\sqrt 2 $

B. $4 + 4\sqrt 2 $

C. $8 + 8\sqrt 2 $

D. $2 + 2\sqrt 2 $

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1, 1); B (1; 3) và C(1; -1). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Tam giác ABC đều.

B. Tam giác ABC có ba góc đều nhọn.

C. Tam giác ABC cân tại B.

D. Tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu 27:  Cho tam giác ABC có a = 6 cm, b = 7 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là

A. Tam giác nhọn

B. Tam giác tù

C. Tam giác vuông

D. Tam giác đều

Câu 28: Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, mc=4. Giá trị của c là

A. $2\sqrt{10}$

B. $\sqrt{10}$

C. $3\sqrt{10}$

D. $\frac{\sqrt{10}}2$

Câu 29: Cho tam giác ABC có a = BC, b = CA, c = AB, a + b = 2c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin B + sin C = 2 sin A

B. sin C + sin A = 2 sin B

C. sin A + sin B = 2 sin C

D. sin A + sin B = sin C

Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3; 0); B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Đề thi thử giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 10 online - Mã đề 14