Đề thi, bài tập trắc nghiệm Toán cao cấp C1 online

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1: Cần và đủ để hàm $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 0\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.$ liên tục tại x = 0 là:

A. $a = \frac{1}{3}$

B. $a = - \frac{1}{6}$

C. $a = \frac{1}{6}$

D. Một giá trị khác

Câu 2: Cho bài toán: Xét tính liên tục của hàm $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\ln (1 + 2x).\mathop {\sin }\nolimits^2 x}}{{\mathop x\nolimits^3 }}\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x \ne 0\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.$ Một sinh viên giải bài toán này theo các bước dưới đây:Bước 1: Khi $x \ne 0$ , f(x) là hàm số sơ cấp. Do đó hàm số này liên tục tại mọi <iframe allowtransparency="true" frameborder="0" scrolling="no" src="javascript:void(0)" style="border:0;width:0;height:0"></iframe><img class="fxm" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAPABAP///wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw=="><img class="fxm" draggable="true" height="15" src="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAPABAP///wAAACH5BAEKAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==" title="Nhấp chuột và kéo để di chuyển" width="15"> Bước 2: Xét hàm số trong lân cận của điểm x = 0. Áp dụng quy tắc thay vô cùng bé tương đương, ta tính được $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (1 + 2x).\mathop {\sin }\nolimits^2 x}}{{\mathop x\nolimits^3 }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x.\mathop x\nolimits^2 }}{{\mathop x\nolimits^3 }} = 2$ Bước 3: Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = 2 = f(0)$ nên f(x) liên tục tại x = 0. Vậy hàm số đã cho liên tục trên R.Lời giải đó đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A. Lời giải đúngc

B. Lời giải sai từ bước 1

C. Lời giải sai từ bước 2

D. Lời giải sai từ bước 3

Câu 3: Đạo hàm của hàm $y = \mathop x\nolimits^{\cos x} $ là:

A. y'= $\left( {\frac{1}{x}\ln x + \sin x\ln x} \right)\mathop x\nolimits^{\cos x}$

B. y'= $\left( {\frac{1}{x}\ln x - \sin x\ln x} \right)\mathop x\nolimits^{\cos x}$

C. y'= $\left( { - \frac{1}{x}\ln x + \sin x\ln x} \right)\mathop x\nolimits^{\cos x} $

D. Một hàm khác

Câu 4: Xét ẩn hàm y=y(x) cho bởi phương trình tham số $\left\{ \begin{array}{l}x = t{e^t}\\y = ({t^2} + t)\end{array} \right.{e^t};t \in (0, + \infty )$ Các đạo hàm cấp 1, 2 của y theo x là:

A. y'(x)= $\frac{1}{{x + y + 1}}$ , y"(x)= $\frac{{x + y}}{{{{(x + y + 1)}^2}}}$

B. y'(x)= $\frac{1}{{x + y + 1}}$ , y''(x)= $ - \frac{{x + y}}{{{{(x + y + 1)}^2}}}$

C. y'(x)= $ - \frac{1}{{x + y + 1}}$ ; y"(x)= $ - \frac{{x + y}}{{{{(x + y + 1)}^2}}}$

D. Hai hàm số khác

Câu 5: Cho hàm hai biến $z = arctg(y - x)$ . Vi phân toàn phần cấp một của z là:

A. $dz = \frac{{dx + dy}}{{1 + {{(x - y)}^2}}}$

B. $dz = \frac{{dx - dy}}{{1 + {{(x - y)}^2}}}$

C. $dz = \frac{{dy - dx}}{{1 + {{(x - y)}^2}}}$

D. $dz = \frac{{ = - dx - dy}}{{1 + {{(x - y)}^2}}}$

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp C1 online - Đề #11