Đề thi, bài tập trắc nghiệm Toán cao cấp A2 online

Thí sinh đọc kỹ đề trước khi làm bài.

Câu 1: Tìm vi phân của hàm hai biến

A. $dz = (\cos x + \sin y + x + y)dy$

B. $dz = (\cos x + y)dx + (x - \sin y)dy$

C. $dz = (\cos x + \sin y + x + y)dx$

D. $dz = (\cos x + y)dx + (x + \sin y)dy$

Câu 2: Cho hàm số $z = f(x,y) = {x^y}$ . Tính $\frac{{\partial f(3,2)}}{{\partial x}}$

A. 3

B. 2

C. 6

D. 9.ln3

Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm $z = {x^2} + 2x + 2y + 4$ trong miền $- 2 \le x \le 1, - 1 \le x \le 1$

A. M= 9, m= 2

B. M= 8, m=

C. M= 10, m= 2

D. M= 12, m= -2

Câu 4: Tìm cực trị của hàm $z = {x^2} + 3{y^2} + x - y$ với điều kiện $x + y = 1$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. z đạt CĐ tại $M(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$

B. z đạt CTiểu tại $M(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$

C. z ko có cực trị

D. Các khẳng định trên sai

Câu 5: Tìm điểm cực trị của hàm 2 biến $f(x,y) = {x^3} + {y^3} - 3xy$

A. $x = 1,y = 1$

B. $x = 0,y = 0$

C. $x = 1,y = 0$

D. $x = 0,y = 1$

Câu 6: Tìm giá trị cực đại M của hàm 2 biến $f(x,y) = 4(x - y) - {x^2} - {y^2}$

A. M = 8

B. M = 9

C. M = 10

D. M = 7

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất(GTLN) của hàm số $z = f(x,y) = x + y$ trên $D = \left\{ {(x,y)/1 \le x \le 2,0 \le y \le 1} \right\}$

A. GTLN=3

B. GTLN=2

C. GTLN=1

D. GTLN= 4

Câu 8: Cho hàm số xác định từ phương trình ${z^3} - 4xz + {y^2} - 4 = 0$ . Tính z'x, z'y tại Mo(1,-2,2)

A. z'x=1, z'y= $\frac{1}{2}$

B. z'x= 0, z'y= 1

C. z'x= 0, z'y= -1

D. z'x= $\frac{1}{2}$ , z'y= 1

Câu 9: Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng $\Omega $ sau đây trong hệ tọa độ Descartes ${\rm{Or}}\varphi $:  $\Omega = \left\{ {(x,y)|{x^2} + {y^2} \le 4,y \ge - x,y \ge 0} \right\}$

A. $\left\{ \begin{array}{l}0 \le \varphi \le \frac{{3\pi }}{4},\\0 \le r \le 2\end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l} - \frac{\pi }{4} \le \varphi \le \frac{{3\pi }}{4},\\0 \le r \le 2\end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l}0 \le \varphi \le \pi ,\\0 \le r \le 2\end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l}0 \le \varphi \le \frac{{3\pi }}{4},\\0 \le r \le 4\end{array} \right.$

Câu 10: Cho $z(x,y) = \ln (x + \sqrt {{x^2} + {y^2}} )$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{{\partial z}}{{\partial x}} = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}$

B. $\frac{{\partial z}}{{\partial x}} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}$

C. $\frac{{\partial z}}{{\partial x}} = \frac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}$

D. $\frac{{\partial z}}{{\partial x}} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}$

Câu 11: Tính tích phân $I = \int_{ - 1}^1 {dx} \int_{ - 1}^{{x^2}} {(2xy + 3)dy} $

A. $I = 3$

B. $I = \frac{2}{3}$

C. $I = 1$

D. $I = 0$

Câu 12: Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân $(1 + {x^2})dy + ydx = 0$ với điều kiện đầu $y(1) = 1$

A. $y = {e^{\frac{\pi }{4} - \arctan x}}$

B. $y = x{e^{\frac{\pi }{4} - \arctan x}}$

C. $y = {e^{\frac{\pi }{4} - x\arctan x}}$

D. $y = {e^{ - \arctan x}}$

Câu 13: Dùng tọa độ cực, tính tích phân: $\int\limits_{ - 2}^2 {\int\limits_0^{\sqrt {4 - {y^2}} } {({x^2} + {y^2}} } {)^{\frac{3}{2}}}dxdy$

A. $\frac{{32\pi }}{5}$

B. $\frac{{64\pi }}{5}$

C. $8\pi$

D. $4\pi $

Câu 14: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần: $(1 + \cos y)dx - (x\sin y + 1)dy = 0$

A. $x - y + x\cos y = C$

B. $xy - x\cos y = C$

C. $xy + x\cos y = C$

D. $y - x + x\cos y = C$

Câu 15: Theo phương pháp biến thiên hằng số Lagrange, nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'=ycotx=sinxex có dạng:

A. $y = C\left( x \right){\rm{ }}sinx$

B. $y = \frac{{C(x)}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}$

C. $y = C(x) + \sin x$

D. $y = C(x) - \sin x$

Câu 16: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân $xy\ln ydx + \sqrt {1 + {x^2}} dy = 0$

A. $\sqrt {1 + {x^2}} + \ln |\ln y| = C$

B. $\arctan x + \ln |\ln y| = C$

C. $\sqrt {1 + {x^2}} + y\ln y = C$$\arcsin x + \ln |\ln y| = C$

Câu 17: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: y" - 4y'+3y=0

A. $y = \mathop C\nolimits_1 {e^{ - x}} + \mathop C\nolimits_2 {e^{3x}}$

B. $y = \mathop C\nolimits_1 {e^x} + \mathop C\nolimits_2 {e^{3x}}$

C. $y = \mathop C\nolimits_1 {e^x} + \mathop C\nolimits_2 {e^{ - 3x}}$

D. $y = \mathop C\nolimits_1 {e^{2x}} + \mathop C\nolimits_2 {e^{3x}}$

Câu 18: Một nghiệm riêng của phương trình y"-3y'+2y=2x2-3 có dạng:

A. $\mathop y\nolimits_r = a{e^x} + b{e^{2x}}$

B. $\mathop y\nolimits_r = (a{x^2} + bx + c){e^x}$

C. $\mathop y\nolimits_r = ax + bx + c$

D. $\mathop y\nolimits_r = (a{x^2} + bx + c){e^{2x}}$

Câu 19: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình

A. $\mathop {y = C}\nolimits_1 {e^{2x}} + \mathop C\nolimits_2 x{e^{2x}};\mathop {\mathop C\nolimits_1 ,C}\nolimits_2 \in R$

B. $y = {e^{2x}} + (\mathop C\nolimits_1 \cos (2x) + \mathop C\nolimits_2 \sin (2x));\mathop C\nolimits_1 ,\mathop C\nolimits_2 \in R$

C. $\mathop {y = C}\nolimits_1 {e^{2x}} + \mathop C\nolimits_2 {e^{2x}};\mathop {\mathop C\nolimits_1 ,C}\nolimits_2 \in R$

D. $\mathop {y = C}\nolimits_1 {e^{ - 2x}} + \mathop C\nolimits_2 x{e^{ - 2x}};\mathop {\mathop C\nolimits_1 ,C}\nolimits_2 \in R$

Câu 20: Tính tích phân $I = \int\limits_{ - 1}^1 {dx\int\limits_{ - 1}^{{x^2}} {(2xy + 3)dy} }$

A. I = 1

B. I = 2/3

C. I = 1

D. I = 0

Thi thử trắc nghiệm ôn tập môn Toán cao cấp A2 online - Đề #11